Diagramma di flusso concettuale
della Meccanica Analitica
1. Fondamenti della Meccanica Classica
Newton II (1)
→
Principio di D'Alembert (2)
→
Lavoro Virtuale (3)
Diagramma a blocchi (0)
Dinamica forza–accelerazione - Newton (1)
Equilibrio generalizzato con vincoli - trave incernierata -stabilità SI-NO (2)
Eliminazione delle forze vincolari - trave incernierata, incernierata + molla (3)
Calcolo delle variazioni - Minima azione (23)
Principio di Maupertuis - Geodetiche (24)
2. Meccanica Lagrangiana
Principio variazionale
→
Lagrangiana L(q, q̇)
→
Eulero–Lagrange
d/dt(∂L/∂q̇) − ∂L/∂q = 0
Diagramma a blocchi (0)
Lagrangiana L = T − V (4)
Equazioni di Euler-Lagrange - Sparisce la variabile tempo (5)
Principio di Hamilton - Stazionarietà dell'azione (6)
Moltiplicatori di Lagrange - per sistemi vincolati (19)
Vincoli olonomi e non olonomi (20)
Riduzione di Routh - variabili cicliche (18)
Estensioni dissipative (66)
3. Simmetrie e Conservazione
Invarianza dell’azione
→
Quantità conservate
→
Noether
Leggi di conservazione (7)
Teorema di Noether (8)
Funzionale azione ed estremali (47)
Riduzione per simmetria (63)
4. Meccanica Hamiltoniana
L(q, q̇)
→
Legendre
→
H(q, p)
q̇ = ∂H/∂p | ṗ = −∂H/∂q
Trasformazione di Legendre (9)
Funzione Hamiltoniana (10)
Equazioni di Hamilton (11)
Parentesi di Poisson (13)
Teorema di Liouville (14)
Geometria simplettica (51)
Spazio delle fasi (59)
Equazione di Liouville (60)
Meccanica hamiltoniana in coordinate polari (33)
5. Trasformazioni Canoniche e Integrabilità
(q, p)
→
(Q, P)
→
Hamilton–Jacobi
Trasformazioni canoniche (12)
Hamilton–Jacobi (15)
Variabili azione–angolo (16)
Sistemi integrabili (46)
Integrabilità di Liouville (53)
Funzione caratteristica di Hamilton (54)
6. Perturbazioni e Caos
Integrabile
→
KAM
→
Caos
Teoria perturbativa canonica (43)
Teorema KAM (44)
Caos Hamiltoniano (45)
Mappe di Poincaré (52)
Stabilità delle orbite (57)
Esponenti di Lyapunov (62)
7. Oscillazioni e Sistemi Speciali
Piccole oscillazioni e modi normali (17)
Oscillatore armonico smorzato (21)
Oscillatore armonico forzato (22)
Dinamica non lineare e solitoni (65)
Solitoni - video, foto (65)
8. Forze Centrali e Corpi Rigidi
Potenziale centrale
→
Keplero
→
Due corpi
Forze centrali
Forze centrali (25)
Problema di Kepler (26)
Scattering (27)
Problema dei due corpi (55)
Vettore di Runge–Lenz (56)
Corpi rigidi
Dinamica del corpo rigido (28)
Equazioni di Eulero (29)
Tensore d'inerzia (30)
Sistemi non inerziali (31)
Forze di Coriolis e centrifuga (32)
9. Campi e Relatività
Particelle
→
Campi
→
Relatività
Meccanica lagrangiana dei campi (34)
Accoppiamento minimo (35)
Trasformazioni di gauge (36)
Principi variazionali nella Teoria dei campi (48)
Densità lagrangiana (49)
Formulazione Hamiltoniana dei campi (50)
Relatività speciale lagrangiana - geodetiche(39)
Lagrangiana relativistica (40)
Hamiltoniana relativistica (41)
10. Vincoli e Quantizzazione
Vincoli e parentesi di Dirac (42)
Quantizzazione canonica (37)
Integrali di cammino (38)
11. Meccanica Statistica e del Continuo
Distribuzioni nello spazio delle fasi
Insieme canonico (58)
Teorema del viriale (61)
Meccanica dei continui (64)
Trave appoggiata - peso proprio (64)